Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho ba điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right)\), \(B\left( {3;1;1} \right)\), \(C\left( { - 2;0;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(A\left( {0;1; - 2} \right),B\left( {3;1;1} \right),C\left( { - 2;0;3} \right)\)

Nên \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;0;3} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2; - 1;5} \right)\)

Do đó vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 21; - 3} \right)\)

Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là

\(\begin{array}{l}3x - 21\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x - 21y - 3z + 15 = 0\end{array}\)

Nên \(N\left( {2;1;0} \right)\) thuộc mặt phẳng trên.

Chọn A.