Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3x + 1\) có đồ thị (C). có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y = 3{\rm{x}} + 1\)?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x + 1\)

Nên hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = y' = {x^2} - 4x + 3\)

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 3x + 1\) nên ta có \({x^2} - 4x + 3 = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\)

Chọn D.