Một khối nón có thể tích bằng \(9{{\rm{a}}^3}\pi \sqrt 2 \). Tính bán kính R đáy khối nón khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.

* Hướng dẫn giải

Khối nón có thể tích bằng \(9{a^3}\pi \sqrt 2 \), bán kính đáy R

Nên \(V = 9{a^3}\pi \sqrt 2  = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\)

\( \Rightarrow h = \frac{{27\sqrt 2 {a^3}}}{{{R^2}}}\)

Diện tích xung quanh hình nón là

\({S_{xq}} = \pi Rl = \pi R.\sqrt {{h^2} + {R^2}}  = \frac{{\pi \sqrt {1458{a^6} + {R^6}} }}{R}\)

\({s_{xq}} = \pi \frac{{\frac{{6{R^2}R}}{{2\sqrt {1458{a^6} + {R^6}} }} - \sqrt {1458{a^6} + {R^6}} }}{{{R^2}}} = 0\) 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 6{R^6} = 2\left( {1458{a^6} + {R^6}} \right)\\ \Rightarrow R = 3a\end{array}\)

Chọn A.