Cho khối chóp S.ABC, mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S có BC=2a, cạnh \({\rm{S}}A = a\sqrt 2 \) và tạo với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) một góc \(30^\circ \). Tính thể...

* Hướng dẫn giải

Gọi h là chiều cao hạ từ A xuống mặt phẳng \(\left( {SCB} \right)\)

Ta có \(h = \sin 30^\circ .SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Tam giác SBC vuông cân tại S có \(BC = 2a \Rightarrow SB = SC = a\sqrt 2  \Rightarrow {S_{SBC}} = {a^2}\)

Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là \(V = \frac{1}{3}h.{S_{SBC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Chọn D.