Cho hình trụ có trục \(OO'\), chiều cao bằng a. Trên hai đường tròn đáy \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho khoảng cách giữa hai đườn...

* Hướng dẫn giải

Kẻ đường sinh \(AA'\left( {A' \in \left( {O'} \right)} \right)\)

Gọi H  là trung điểm \(A'B\)

Ta có \(\angle BAA' = 60^\circ ;{d_{\left( {AB;OO'} \right)}} = O'H = \frac{a}{2}\)

Ta có \(AA' = O'O = a \Rightarrow A'B = \tan 60^\circ .AA' = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow HB = \frac{{A'B}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Mà \[O'B = \sqrt {O'{H^2} + B{H^2}}  = a\]

Khi đó thể tích khối trụ là \(V = \pi {r^2}h = \pi .O'{B^2}.O'O = \pi {a^3}\)

Chọn D.