Cho hình hộp \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có đáy \(ABC{\rm{D}}\) là hình chữ nhật với \(AB = a,A{\rm{D}} = {\rm{a}}\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC{\rm{D}}...

* Hướng dẫn giải

Gọi O’ là giao điểm của A’B và AB’

Ta có \(\frac{{BO'}}{{AO'}} = 1 \Rightarrow \frac{{d\left( {B';\left( {A'BD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {A'BD} \right)} \right)}} = 1\)

\( \Leftrightarrow d\left( {B';\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {A'BD} \right)} \right)\)

Kẻ \(AH \bot BD\)

Ta có \(A'O \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow A'O \bot AH\)

\(AH \bot \left( {A'BD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BD} \right)} \right) = AH\)

Áp dụng hệ thực lượng trong tam giác ABD vuông tại A có đường cao AH ta có:

\(AH = \frac{{AB.AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a.a\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Chọn D.