Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( { - 3; - 1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 4 = 0\). Gọi \(...

* Hướng dẫn giải

Gọi I là điểm bất kì sao cho \(3\overrightarrow {IA}  - 2\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = 0 \Rightarrow I\left( { - 2; - 3;3} \right)\)

Khi đó \(T = \left| {3\overrightarrow {MA}  - 2\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = 2MI\) đạt giá trị nhỏ nhât khi

 M là hình chiếu của I trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 4 = 0\)

Khi đó \(\overrightarrow {IM}  = \left( {1;1; - 1} \right) \Rightarrow M\left( { - 1; - 2;2} \right) \Rightarrow S =  - 1\)

Chọn B.