Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và \({\rm{SA}} \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\). Biết \({\rm{S}}A = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa SC và mặt phẳng...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow A\) là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD

Nên \(\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SCA\)

Hình vuông ABCD có cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \)

Tam giác SAC vuông nên

\(\tan \angle SCA = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{3}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \angle SCA = 30^\circ \)

Chọn A.