Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{\rm{x}}^2} - x + 2\left( {1 - x} \right)\sqrt {x - m} - m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt là \(\left[ {a;b} \rig...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({x^2} - x + 2\left( {1 - x} \right)\sqrt {x - m}  - m = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + 2\left( {1 - x} \right)\sqrt {x - m}  + \left( {x - m} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\left[ {1 - x + \sqrt {x - m} } \right]^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x + \sqrt {x - m}  = 1\\1 - x + \sqrt {x - m}  =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - m}  = x\\\sqrt {x - m}  = x - 2\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - m = {x^2}\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = x - {x^2}\\x \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - m = {x^2} - 4x + 4\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - {x^2} + 5x - 4\\x \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Xét \(y = x - {x^2} \Rightarrow y' = 1 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)

Xét \(y =  - {x^2} + 5x - 4 \Rightarrow y' =  - 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\)

 Để phương trình có 3 nghiệm thì \(0 \le m < \frac{1}{4}\)

Chọn B.