Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).\)Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).\)Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right),\left( {2; + \infty } \right).\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;2} \right).\) 

C. Hàm số nghịc biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right),\left( {2; + \infty } \right).\) 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;2} \right).\) 

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).\)

Lập bảng xét dấu ta có:

 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 3;2} \right)\)và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right),\left( {2; + \infty } \right).\)

Chọn D.

Copyright © 2021 HOCTAP247