Cho biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, ABB'A', ADD'A' lần lượt bằng \(36c{m^2}\), \(225c{m^2}\), \(100c{m^2}\). Tính thể tích khối A.A'B'D'.

* Hướng dẫn giải

Đặt \(AD = a;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB = b;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AA' = c.\)

Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD, ABB'A', ADD'A' lần lượt là \(36c{m^2}\), \(225c{m^2}\), \(100c{m^2}\).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ab = 36}\\{bc = 225}\\{ac = 100}\end{array}} \right. \Rightarrow {a^2}{b^2}{c^2} = 36.225.100 = 810000\) \( \Rightarrow abc = 900\).

Ta có: \({V_{A.A'B'D'}} = \dfrac{1}{3}.AA'.{S_{A'B'D'}} = \dfrac{1}{3}AA'.\dfrac{1}{2}{S_{A'B'C'D'}}.\)

\( \Rightarrow {V_{A.A'B'D'}} = \dfrac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{6}.abc = 150{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {c{m^3}} \right)\).

Chọn B.