Cho biết khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\), \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(BC = a\sqrt 3 .

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB = a \Rightarrow A{B^2} = {a^2}}\\{AC = 2a \Rightarrow A{C^2} = 4{a^2}}\\{BC = a\sqrt 3 {\rm{\;}} \Rightarrow B{C^2} = 3{a^2}}\end{array}} \right. \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\) (định lý Pitago đảo)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 {\rm{\;}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.}\\{ \Rightarrow {V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.}\end{array}\)

Chọn B.