Đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} + \infty } \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = 1 \Rightarrow y = 1\) là tiệm cận  ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - \infty } \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = {\rm{\;}} - 1 \Rightarrow y = {\rm{\;}} - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 1} \right)} \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \infty {\rm{\;}} \Rightarrow x = {\rm{\;}} - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \infty {\rm{\;}} \Rightarrow x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.

Chọn A.