Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}\) trên \(\left[ {0;2} \right].\)

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { = 3} \right\}\).

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{y' = \dfrac{{2x\left( {x + 3} \right) - {x^2} + 5}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 \notin \left[ {0;2} \right]}\\{x =  - 5 \notin \left[ {0;2} \right]}\end{array}} \right.}\\{y\left( 0 \right) =  - \dfrac{5}{3};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\left( 2 \right) =  - \dfrac{1}{5}}\\{ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = \dfrac{{ - 5}}{3}}\end{array}\)

Chọn A.