Cho biết hình chóp S.

* Hướng dẫn giải

Kẻ \(BH \bot AC{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {H \in AC} \right)\)\( \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BH \bot \left( {SAC} \right)\)

Suy ra \(\widehat {SB;\left( {SAC} \right)} = \widehat {\left( {SB;SH} \right)} = \widehat {BSH}.\)

Tam giác ABH vuông tại H, có \(\sin \widehat {BAH} = \dfrac{{BH}}{{AB}} \Rightarrow BH = a\sqrt 3 .\)

Tam giác SAB vuông tại A, có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = a\sqrt 6 .\)

Do đó \(SB = \sqrt 2 {\mkern 1mu} BH{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Delta {\mkern 1mu} ABH\) vuông cân tại \(H{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BSH} = {45^0}.\)

Chọn B.