Cho biết có bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.

* Hướng dẫn giải

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có TXĐ:\(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\},\) hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và có TCN là \(y = {\rm{\;}} - 2.\)

Ta thấy các hàm số ở cả 4 đáp án đều có TXĐ:\(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

Tuy nhiên chỉ có đáp án A và đáp án D là đồ thị hàm số có TCN là đường \(y = {\rm{\;}} - 2.\)

+) Xét đáp án A: \(y = \dfrac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}\) có \(y' = \dfrac{{ - 2.1 + 4.1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\;\forall x \ne {\rm{\;}} - 1 \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định \( \Rightarrow \) loại đáp án A.

Chọn D.