Cho hàm số y=(mx+1)/(x+m). Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$ có tập xác định $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-m\right\}$ . Ta có $y\text{'}=\frac{m^2-1}{{(x+m)}^2}$ , $y\text{'}<0\iff m^2-1<0\iff -1<m<1$ ; $y\text{'}>0\iff m^2-1>0\iff [\begin{array}{c}m>1\\ m<-1\end{array}$. Hình (I) có $m=-\frac{1}{2}\in \left(-1;1\right)$ nên $y\text{'}>0$ suy ra hàm số nghịch biến, do đó Hình (I) đúng. Hình (II) có $m=-\frac{3}{2}<-1$ nên $y\text{'}<0$ suy ra hàm số đồng biến, do đó Hình (II) sai. Hình (III) có $m=-2<-1$ nên $y\text{'}>0$ suy ra hàm số đồng biến, do đó Hình (III) đúng.