Tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - (3m + 1){x^2} + (5m + 4)x - 8\) cắt trục hoành tại \(3\)điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân.

* Hướng dẫn giải

\(a = 1,d =  - 8 \Rightarrow {x_2} = \sqrt[3]{{ - \frac{d}{a}}} = 2\)

\({x_2} = 2\)thì có: \({2^3} - (3m + 1){2^2} + (5m + 4)2 - 8 = 0 \Rightarrow m = 2\)

Với \(m = 2\) thì \({x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0 \Leftrightarrow (x - 2)({x^2} - 5x + 4) = 0 \Leftrightarrow x = 2,x = 1,x = 4\)

Vậy, \(x \in \left\{ {1;2;4} \right\}\) lập cấp số nhân.