Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\). Cho đường tròn là \(\left( C \right)\) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4\) và điểm \(I\lef...
Câu hỏi :
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\). Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4\) và điểm \(I\left( {2; - 3} \right).\) Gọi \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép vị tự \(V\) tâm \(I\) tỉ số \(k = - 2.\) Tìm phương trình của \(\left( {C'} \right).\)
A. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 19} \right)^2} = 16.\)
B. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 9} \right)^2} = 16\).
C. \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 19} \right)^2} = 16.\).
D. \({\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y + 9} \right)^2} = 16.\).
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4\) có tâm \(O\left( {1;5} \right),R = 2\). Gọi \(O'\) là ảnh của tâm \(O\) qua phép vị tự tâm \({V_{\left( {I, - 2} \right)}}\). Khi đó, tọa độ của \(O'\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - 2.1 + \left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)2}\\{y' = - 2.5 + \left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)\left( { - 3} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 4}\\{y' = - 19}\end{array}} \right.\).
Và \(R' = \left| k \right|R = 2.2 = 4.\) Vậy \(\left( {C'} \right)\)có phương trình là:\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 19} \right)^2} = 16.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán Trường THPT Bình Phú
Copyright © 2021 HOCTAP247