Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^2}\sin \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2}}}} \right)\)ta có kết quả là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

\( - {x^2} \le {x^2}\sin \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2}}} \le {x^2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( { - {x^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^2}} \right) = 0\) nên theo nguyên lý giới hạn kẹp \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\sin \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2}}} = 0\)