Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và ba đường thẳng \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\). Hãy tìm côsin của góc \(\alpha \) tạo bởi hai đườn...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(N\) là trung điểm của \(SC\). Góc \(\left( {AM,BC} \right) = \left( {AM,MN} \right)\)

Tính được

\(MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{{SB\sqrt 2 }}{2}\)

\(AM = \frac{{SB\sqrt 5 }}{2}\)

Tam giác \(AMN\) cân nên \(AM = AN\)

Do đó \(\cos \widehat {AMN} = \frac{{A{M^2} + M{N^2} - A{N^2}}}{{2{\rm{AM}}{\rm{.MN}}}} = \frac{{MN}}{{2{\rm{A}}M}} = \frac{{\frac{{SB\sqrt 2 }}{2}}}{{{\rm{S}}B\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).