Cho biết khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần.

* Hướng dẫn giải

+ Lập thiết diện của khối hộp đi qua mặt phẳng (MB’D’) Thiết diện chia khối hộp thành hai phần trong đó có AMN.A’B’D’.

Trong mp (ABB’A’) có MB’ cắt AA’ tại K.

Trong (ADD’A’) có KD’ cắt AD tại N

=> Thiết diện là MNB’D’. Dễ thấy N là trung điểm của AD

+ Áp dụng định lý Ta lét ta có:

\(\frac{{KA}}{{KA'}} = \frac{{KM}}{{KB'}} = \frac{{KN}}{{KD'}} = \frac{{MN}}{{BD}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{{V_{KAMN}}}}{{{V_{KA'B'D'}}}} = \frac{{KA.KM.KN}}{{KA'.KB.KD'}} = \frac{1}{8}\)

Suy ra: \(\begin{array}{l}{V_{AMN.A'B'D'}} = \frac{7}{8}{V_{K.A'B'D'}} = \frac{7}{8}.\frac{1}{3}.KA'.\frac{1}{2}.A'B'.A'D' = \frac{7}{{48}}.2.{\rm{AA}}'.AB'.A'D' = \frac{7}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\\\end{array}\)

Vậy tỉ lệ giữa 2 phần đó là \(\frac{7}{{17}}.\)