Hãy tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai

* Hướng dẫn giải

Ta có : \({y}'=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 0 \right)=-\,1 \\ & x=2\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 2 \right)=-\,5 \\\end{align} \right.\) suy ra \(A\left( 0;-\,1 \right),\,\,B\left( 2;-\,5 \right)\) là hai điểm cực trị.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \({{\vec{n}}_{d}}=\left( 3m+1;-\,1 \right).\)

Vì \(d\) vuông góc với \(AB\) suy ra \({{\vec{n}}_{d}}=k\,\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \frac{3m+1}{2}=\frac{-\,1}{-\,4}\Leftrightarrow m=-\,\frac{1}{6}.\)

Chọn B