Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{5}^{2}x-m{{\log }_{5}}x+m+1=0\) có hai nghiệm thực \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}{{x}_{2}}=625.\)

* Hướng dẫn giải

ĐK : \(x>0\)

Đặt \(t={{\log }_{5}}x,\) khi đó \(\log _{5}^{2}x-m{{\log }_{5}}x+m+1=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-mt+m+1=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\)\(\Leftrightarrow \)\(\left( * \right)\) có 2 nghiệm \({{t}_{1}},\,\,{{t}_{2}}\)\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m-4>0.\)

Do \(\left\{ \begin{align}  & {{t}_{1}}={{\log }_{5}}{{x}_{1}} \\  & {{t}_{2}}={{\log }_{5}}{{x}_{2}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}={{\log }_{5}}\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)=4\Leftrightarrow m=4\) (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.