Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}-4x-10,\) với \(m\) là tham số, gọi \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({y}'={{x}^{2}}-mx-4=0\,\,\xrightarrow{{{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}}\) Theo hệ thức Viet, ta được \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-\,4 \\\end{align} \right..\)

Khi đó \(P={{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}-\left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right)+1={{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}-{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+1=9-{{m}^{2}}\le 9.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(P\) là \(9.\)

Chọn A.