Hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = a,\,\,AC = 2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(I\)...

* Hướng dẫn giải

Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(AH \bot BC\) ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot A'I\,\,\left( {A'I \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\).

Xét tam giác vuông \(ABC\) có :

\(AH = \dfrac{{AB.AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{a.2a}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}\).

Chọn C.