Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Vân tốc của vật tại thời điểm \(t = 2\) giây là \(17\,m/s\). Quãng đường vật đó đi được tron...

* Hướng dẫn giải

Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}v'\left( t \right) = a\left( t \right)\\v\left( 2 \right) = 17\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {6tdt = 3{t^2} + C} \\v\left( 2 \right) = 17\end{array} \right. \Rightarrow 12 + C = 17 \Leftrightarrow C = 5\)

\( \Rightarrow v\left( t \right) = 3{t^2} + 5\)

Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian tử thời điểm \(t = 4\) giây đến thời điểm \(t = 10\) giây là:

\(S = \int\limits_4^{10} {v\left( t \right)} dt = \int\limits_4^{10} {\left( {3{t^2} + 5} \right)} dt = \left. {\left( {{t^3} + 5t} \right)} \right|_4^{10} = 1050 - 84 = 966\)(m).

Chọn: D