Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 80\end{array} \right.\) . Tìm \({u_3}.\)

* Hướng dẫn giải

Gọi cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\left( {q \ne 0} \right)\)

Khi đó  \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^2} = 10\\{u_1}.{q^3} + {u_1}.{q^5} = 80\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 10\\{u_1}.{q^3}\left( {1 + {q^2}} \right) = 80\end{array} \right.\) 

Nhận thấy \({u_1} = 0\) không là nghiệm của hệ trên nên ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 10\\{u_1}.{q^3}\left( {1 + {q^2}} \right) = 80\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right)}}{{{u_1}.{q^3}\left( {1 + {q^2}} \right)}} = \dfrac{{10}}{{80}}\)

\( \Leftrightarrow {q^3} = 8 \Rightarrow q = 2 \Rightarrow {u_1} = 2 \Rightarrow {u_3} = {q^2}{u_1} = 8.\)

Chọn A.