Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = - 1\end{array} \right.,{d_2}:\dfrac{{x +...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(A\left( {t;1 - t; - 1} \right),B\left( { - 1 + 2t';1 + t'; - 2 + t'} \right)\) là giao điểm của \(\Delta \) với \({d_1},{d_2}\).

Khi đó \(\overrightarrow {MA}  = \left( {t - 1;2 - t; - 3} \right),\overrightarrow {MB}  = \left( { - 2 + 2t';2 + t'; - 4 + t'} \right)\).

Ba điểm \(M,A,B\) cùng thuộc \(\Delta \) nên \(\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - 1 = k\left( { - 2 + 2t'} \right)\\2 - t = k\left( {2 + t'} \right)\\ - 3 = k\left( { - 4 + t'} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\kt' = \dfrac{1}{3}\\k = \dfrac{5}{6}\end{array} \right.\)

Do đó \(A\left( {0;1; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MA}  = \left( { - 1;2; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1; - 2;3} \right)\) là một VTCP của \(\Delta \) hay \(a =  - 2,b = 3 \Rightarrow a + b = 1\).

Chọn D.