Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8m.\) Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,N\) nằm trên Parabol và hai đ...

* Hướng dẫn giải

Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ, ta có Parabol đi qua các điểm \(A\left( {4;0} \right);N\left( {2;6} \right)\)

Gọi phương trình Parabol \(y = a{x^2} + b\), vì Parabol đi qua các điểm \(A\left( {4;0} \right)\) và \(N\left( {2;6} \right)\) nên ta có  hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}16a + b = 0\\4a + b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{1}{2}\\b = 8\end{array} \right.\)  nên Parabol \(y =  - \dfrac{1}{2}{x^2} + 8\)

Hoành độ giao điểm của Parabol và trục hoành là \( - \dfrac{1}{2}{x^2} + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x =  - 4\end{array} \right.\)

Phần diện tích cổng giới hạn bởi Paraol là \({S_1} = \int\limits_{ - 4}^4 {\left| { - \dfrac{1}{2}{x^2} + 8} \right|dx = \dfrac{{128}}{3}{m^2}} \)

Diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) là \({S_2} = 6.4 = 24{m^2}\)

Diện tích phần trang trí hoa là \(S = {S_1} - {S_2} = \dfrac{{128}}{3} - 24 = \dfrac{{56}}{3}\left( {{m^2}} \right)\)

Số tiền cần dùng để mua hoa trang trí là \(\dfrac{{56}}{3}.200000 \approx 3\,733\,300\) đồng.

Chọn D.