Cho hai số phức \(z,w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = 3,\left| {z - w} \right| = 1\). Biết tập hợp điểm của số phức \(w\) là hình phẳng \(H\). Tính diện tích \(S\) của hìn...

* Hướng dẫn giải

Do \(\left| z \right| = 3\) nên tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) bán kính \(R = 3\).

Do \(\left| {z - w} \right| = 1\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\left| w \right| = \left| { - w} \right| = \left| {z - w - z} \right| \le \left| {z - w} \right| + \left| z \right| = 1 + 3 = 4\\\left| w \right| = \left| {z - \left( {z - w} \right)} \right| \ge \left| z \right| - \left| {z - w} \right| = 3 - 1 = 2\end{array} \right.\).

Từ đó \(2 \le \left| w \right| \le 4\) hay tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm \(O\) và bán kính lần lượt là \({r_1} = 2,{r_2} = 4\).

Diện tích: \(S = {S_2} - {S_1} = \pi {.4^2} - \pi {.2^2} = 12\pi \).

Chọn B.