Cho \(\int {{{\left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right|} + \dfrac{p}{{x + 1}} + C\). Giá trị của biểu thức \(m + n + p\) bằng

* Hướng dẫn giải

\(\int {{{\left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx}  = \int {\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \int {\left( {1 - \dfrac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx = } \int {\left( {1 - \dfrac{{2x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} \)\(\begin{array}{l} = \int {dx}  - \int {\dfrac{{2x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  + \int {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = x - \int {\dfrac{{d\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{x + 1}} + C} \\ = x - \ln \left| {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right| - \dfrac{1}{{x + 1}} + C = x - 2\ln \left| {x + 1} \right| - \dfrac{1}{{x + 1}} + C\end{array}\)

\( \Rightarrow m = 1,n =  - 2,p =  - 1 \Rightarrow \)\(m + n + p =  - 2\).

Chọn: D