Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB = a,\,\,SA = 2a,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:

* Hướng dẫn giải

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.

Ta có:

\(\Delta \)ABC vuông cân tại B \( \Rightarrow O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp và \(AC = AB.\sqrt 2  = a\sqrt 2 \).

Mà \(OI//SA,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OI \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IA = IB = IC\)(1)

\(\Delta \)SAC vuông tại A, I là trung điểm của SC \( \Rightarrow IS = IC = IA\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính \(R = \dfrac{{SC}}{2} = \dfrac{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Chọn: A