Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x - z + 2 = 0.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với cả (P) và (...

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 3;2} \right)\\\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1;0; - 1} \right)\end{array}\)

\(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&2\\0&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\{ - 1}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 3}\\1&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {3;3;3} \right)\)

Mp \(\left( \alpha  \right)\) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta có Mp \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm M(3;0;0).

Vậy phương trình mp \(\left( \alpha  \right)\) có vtpt \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \left( {3;3;3} \right)\) và đi qua điểm M(3;0;0) có dạng:

\(\begin{array}{l}3\left( {x - 3} \right) + 3.\left( {y - 0} \right) + 3.\left( {z - 0} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + y + z - 3 = 0\end{array}\)

Chọn A.