Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{3^x} - 1}}{{{3^x} + 1}}.\) là:
Câu hỏi :
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{3^x} - 1}}{{{3^x} + 1}}.\) là:
A. \(f'\left( x \right) = - \frac{2}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}{.3^x}.\)
B. \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}{.3^x}.\)
C. \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}{.3^x}ln3.\)
D. \(f'\left( x \right) = - \frac{2}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}{.3^x}.ln3\).
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{{3^x} - 1}}{{{3^x} + 1}}} \right)' = \frac{{\left( {{3^x} - 1} \right)'.\left( {{3^x} + 1} \right) - \left( {{3^x} - 1} \right).\left( {{3^x} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{3^x}.\ln 3.\left( {{3^x} + 1} \right) - \left( {{3^x} - 1} \right){{.3}^x}.\ln 3}}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{3^x}.\ln {{3.3}^x} + {3^x}.\ln 3 - {3^x}{{.3}^x}.\ln 3 + {3^x}.\ln 3}}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}\\ = 2.\frac{{{3^x}.\ln 3}}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán Trường THPT Trần Quang Khải
Copyright © 2021 HOCTAP247