Cho \(f(x) = {x^4} - 5{x^2} + 4\) . Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({x^4} - 5{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm 2\\x =  \pm 1\end{array} \right..\)

Lại có: \(f\left( x \right) = {x^4} - 5{x^2} + 4\) là hàm chẵn.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  = 2\int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  + \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  + \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  + \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  + 2\int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left| {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right| + 2\left| {\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} } \right|.\end{array}\)

Vậy chỉ có đáp án D sai.

Chọn D.