Biết rằng \(\alpha ;\beta \) là các số thực thỏa mãn \({2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right) = 8\left( {{2^{ - \alpha }} + {2^{ - \beta }}} \right).\) Giá trị của \(\...

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right) = 8\left( {{2^{ - \alpha }} + {2^{ - \beta }}} \right) \Leftrightarrow \,{2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right) = 8\left( {\frac{1}{{{2^\alpha }}} + \frac{1}{{{2^\beta }}}} \right)\\ \Leftrightarrow \,{2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right) = 8\left( {\frac{{{2^\alpha } + {2^\beta }}}{{{2^\alpha }{{.2}^\beta }}}} \right) \Leftrightarrow \left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right)\left( {{2^\beta }{{.2}^\alpha }{{.2}^\beta } - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {2^{\alpha  + 2\beta }} = 8 = {2^3}\,\,\,\left( {do\,\,\,{2^\alpha } + {2^\beta } > 0} \right)\,\, \Leftrightarrow \alpha  + 2\beta  = 3.\end{array}\)

Chọn D.