Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\) , góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\) . Thể tích của khối lăng trụ \(ABC....

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

Có \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \angle \left( {A'C,\,\left( {ACBD} \right)} \right) = \angle \left( {AC,\,A'C} \right) = {45^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AA' = AC = a.\\ \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\end{array}\)

Chọn A.