Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) . Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\). Cho biết \(AB = 2a,\,BC = \sqrt {13} ,\,CC' = 4a.\) Khoảng cá...

* Hướng dẫn giải

Chọn hệ trục như hình vẽ.

Ta có: \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {13{a^2} - 4{a^2}}  = 3a.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A\left( {0;\,0;\,0} \right),\,\,E\left( {a;\,0;\,0} \right),\,\,B\left( {2a;\,0;\,0} \right),\,C\left( {0;\,3a;\,0} \right)A'\left( {0;\,0;\,4a} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {CE}  = \left( {a; - 3a;\,0} \right),\,\,\overrightarrow {A'B}  = \left( {2a;\,\,0; - 4a} \right),\,\,\overrightarrow {EB}  = \left( {a;\,0;\,\,0} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {CE} ,\,\overrightarrow {A'B} } \right] = \left( {12{a^2};\,4{a^2};\,6{a^2}} \right)\\ \Rightarrow d\left( {CE,\,A'B} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {CE} ,\,\overrightarrow {A'B} } \right].\overrightarrow {EB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {CE} ,\,\overrightarrow {A'B} } \right]} \right|}}\\ = \frac{{\left| {12{a^3}} \right|}}{{\sqrt {144{a^4} + 16{a^4} + 36{a^4}} }} = \frac{{12{a^3}}}{{14{a^2}}} = \frac{{6a}}{7}.\end{array}\) 

Chọn C.