Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}}\). Hỏi đồ thị của hàm số \(y = F\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

* Hướng dẫn giải

Ta có:  \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}  \Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}} = 0\;\;\;\left( {x \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow g\left( x \right) = x - \cos x = 0\end{array}\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = x - \cos x\) ta có \(g'\left( x \right) = 1 + \sin x \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất.

Chọn A.