Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán Trường THPT Võ Trường Toản
Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0; - 3;0} \right)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là
A. \(\frac{{\sqrt {14} }}{4}\).
B. \(\sqrt {14} \).
C. \(\frac{{\sqrt {14} }}{3}\).
D. \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\).
Câu 2 : Tìm \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi}}}&{x \ne 1}\\a&{{\rm{khi}}}&{x = 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
A. \(a = 0\).
B. \(a = - 1\).
C. \(a = 2\).
D. \(a = 1\).
Câu 3 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\)và \(B\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\), \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm \(S\), \(A\), \(B\), \(C\), \(E\).
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(a\).
C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
D. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{6}\).
Câu 4 : Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(3si{n^2}x + 2\sin x\cos x - co{s^2}x = 0\). Chọn khẳng định đúng?
A. \({x_0} \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
B. \({x_0} \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\).
C. \({x_0} \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
D. \({x_0} \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Câu 5 : Hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - x + 2019\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(0\)
D. \(1\)
Câu 6 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(R\), có bảng biến thiên như sau: .JPG)
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Câu 7 :
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?.JPG)
A. Hình \(3\).
B. Hình \(1\).
C. Hình \(2\).
D. Hình \(4\).
Câu 8 : Gọi \(n\) là số nguyên dương sao cho \(\dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^3}}}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^n}}}x}} \) \(= \dfrac{{190}}{{{{\log }_3}x}}\) đúng với mọi \(x\) dương, \(x \ne 1\). Tìm giá trị của biểu thức \(P = 2n + 3\).
A. \(P = 23\).
B. \(P = 41\).
C. \(P = 43\).
D. \(P = 32\).
Câu 9 : Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCB'C'\).
A. \(\frac{V}{2}\).
B. \(\frac{V}{4}\).
C. \(\frac{{3V}}{4}\).
D. \(\frac{{2V}}{3}\).
Câu 10 : Một người gửi tiết kiệm số tiền \(80.000.000\) đồng với lãi suất là \(6,9\)%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng \(5\) năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A. 107 667 000 đồng
B. 105 370 000 đồng
C. 111 680 000 đồng
D. 116 570 000 đồng
Câu 11 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.JPG)
A. \(\left( {0;1} \right)\)
B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {1;2} \right)\)
D. \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 12 : Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ABD\) là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\).
A. \(30^\circ \)
B. \(60^\circ \)
C. \(90^\circ \)
D. \(120^\circ \)
Câu 13 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{1 + {a^2}}}} \right)^{2x + 1}} > 1\) (với \(a\) là tham số, \(a \ne 0\)) là
A. \(\left( { - \infty ;\, - \frac{1}{2}} \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\)
C. \(\left( { - \frac{1}{2};\, + \infty } \right)\)
D. \(\left( {0;\, + \infty } \right)\)
Câu 14 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:.JPG)
A. \(x = - 2.\)
B. \(x = 3.\)
C. \(x = 2.\)
D. \(x = 4.\)
Câu 15 : Tìm tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} + 2x}} = 1\).
A. \(S = \left\{ { - 1;3} \right\}\).
B. \(S = \left\{ {0; - 2} \right\}.\)
C. \(S = \left\{ {1; - 3} \right\}.\)
D. \(S = \left\{ {0;2} \right\}\).
Câu 16 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \).\(\)
A. \(\left( {2; - 3; - 1} \right).\)
B. \(\left( { - 3;2; - 1} \right).\)
C. \(\left( { - 1;2; - 3} \right).\)
D. \(\left( {2; - 1; - 3} \right).\)
Câu 17 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác cân tại \(A\), \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Tam giác \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
A. \(V = {a^3}\).
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).
C. \(V = 2{a^3}\).
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\).
Câu 18 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
A. \(2018\).
B. \(1009\).
C. \(2019\).
D. \(2017\).
Câu 19 :
Cho hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?.JPG)
A. Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
B. Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
C. Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 20 : Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng \(4a\). Diện tích xung quanh của hình trụ là
A. \(S = 4\pi {a^2}\).
B. \(S = 8\pi {a^2}\).
C. \(S = 24\pi {a^2}\).
D. \(S = 16\pi {a^2}\).
Câu 21 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau.JPG)
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\) và đạt cực tiểu tại \(x=3.\)
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Câu 22 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\).
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C\).
B. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\).
C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln x + C\).
D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\).
Câu 23 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?.JPG)
A. \(9\)
B. \(7\)
C. \(6\)
D. \(8\)
Câu 24 : Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}}\). Hỏi đồ thị của hàm số \(y = F\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(1\).
B. vô số điểm.
C. \(2.\)
D. \(0.\)
Câu 25 : Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và \(O'\), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(2a\). Trên đường tròn đáy có tâm \(O\) lấy điểm \(A\), trên đường tròn tâm \(O'\) lấy điểm \(B\). Đặt \(\alpha \) là góc giữa \(AB\) và đáy. Tính \(\tan \alpha \) khi thể tích khối tứ diện \(OO'AB\) đạt giá trị lớn nhất.
A. \(\tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
B. \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\).
C. \(\tan \alpha = 1\).
D. \(\tan \alpha = \sqrt 2 \).
Câu 26 : Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,\,\)\(AC = a\sqrt 2 ,\,\)\(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SBC\), \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua \(AG\) và song song với \(BC\) chia khối chóp thành hai phần. Gọi \(V\)là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh \(S\). Tính \(V.\)
A. \(\frac{{5{a^3}}}{{54}}.\)
B. \(\frac{{4{a^3}}}{9}.\)
C. \(\frac{{2{a^3}}}{9}.\)
D. \(\frac{{4{a^3}}}{{27}}.\)
Câu 27 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh \(SA = BC = 3\); \(SB = AC = 4\); \(SC = AB = 2\sqrt 5 \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A. \(\frac{{\sqrt {390} }}{{12}}\).
B. \(\frac{{\sqrt {390} }}{6}\).
C. \(\frac{{\sqrt {390} }}{8}\).
D. \(\frac{{\sqrt {390} }}{4}\).
Câu 28 : Trong không gian \(Oxyz\), lấy điểm \(C\)trên tia \(Oz\) sao cho \(OC = 1\). Trên hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt lấy hai điểm \(A,B\) thay đổi sao cho \(OA + OB = OC\). Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\)?
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}.\)
B. \(\sqrt 6 .\)
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}.\)
Câu 29 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại\(A\),\(AB = 1{\rm{cm}}\),\(AC = \sqrt 3 {\rm{cm}}\). Tam giác \(SAB\), \(SAC\) lần lượt vuông tại \(B\) và \(C\). Khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) có thể tích bằng\(\frac{{5\sqrt 5 \pi }}{6}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Tính khoảng cách từ \(C\) tới \(\left( {SAB} \right)\)
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{cm}}\).
B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}{\rm{cm}}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{\rm{cm}}\).
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{4}{\rm{cm}}\).
Câu 30 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Biết \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x = \dfrac{9}{2}} \) và \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right){\rm{cos}}\dfrac{{\pi x}}{2}{\rm{d}}x = \dfrac{{3\pi }}{4}} \). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A. \(\dfrac{6}{\pi }\).
B. \(\dfrac{2}{\pi }\).
C. \(\dfrac{4}{\pi }\).
D. \(\dfrac{1}{\pi }\).
Câu 31 :
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình bên?
.JPG)
A. \(y = \frac{{x - 1}}{{2x - 1}}\)
B. \(y = \frac{{x + 1}}{{2x + 1}}\)
C. \(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)
D. \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\)
Câu 32 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{1 + 2 + 3 + ... + \left( {n - 1} \right) + n}}{{{n^2}}}\) bằng
A. \( + \infty \)
B. \(1\)
C. \(0\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Câu 33 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{16}}\) là
A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - 2;2} \right)\)
Câu 34 : Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = \ln \left| x \right|\)
B. \(y = \frac{1}{{{e^x}}}\)
C. \(y = {x^{\frac{1}{3}}}\)
D. \(y = {2^{\frac{1}{x}}}\)
Câu 35 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 2_{}^{}\,\,\,khi\,\,\,_{}^{}x \ge 1\\m{x^2} - mx + 1_{}^{}\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.\) với \(m\) là tham số thực. Tập hợp các giá trị \(m\) để hàm số liên tục tại \(x=1\) là
A. \(\left\{ 1 \right\}\)
B. \(\left\{ 0 \right\}\)
C. \(\mathbb{R}\)
D. \(\left\{ 0;1 \right\}\)
Câu 36 : Tập hợp các số thực \(m\) để phương trình \(\ln \left( {{x^2} - mx - 2019} \right) = \ln x\) có nghiệm duy nhất là
A. \(\emptyset \)
B. \(\left\{ { - 1} \right\}\)
C. \(\left\{ 0 \right\}\)
D. \(\mathbb{R}\)
Câu 37 :
Cho tứ diện ABCD có \(AB=AC=AD= a,\) \(\widehat {BAC} = {60^0},\) \(\widehat {CAD} = {60^0},\) \(\widehat {DAB} = {90^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) là:.JPG)
A. \(\frac{{a\sqrt 30 }}{10}\)
B. \(\frac{a}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Câu 38 : Xét các khẳng định saui) Nếu \(a > 2019\) thì \({a^x} > {2019^x}_{}^{}\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)ii) Nếu \(a > 2019\) thì \({b^a} > {b^{2019}}_{}^{}\,\,\,\forall b>0\)iii) Nếu \(a > 2019\) thì \({\log _b}a > {\log _b}2019_{}^{}\,\,\,\forall b > 0,b \ne 1\)Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. \(3\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(0\)
Câu 39 : Cho tập hợp \(A=\left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6} \right\}.\) Số các số có 5 chữ số \(\overline {abcde} \) thỏa mãn điều kiện a, b, c, d, e thuộc A và \(a < b < c < d < e\) là
A. \(C_7^5 \)
B. \(C_7^5 - C_6^4\)
C. \(A_7^5\)
D. \(5!\)
Câu 40 : Số các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x - \left( {\left| m \right| - 6} \right)x\) đồng biến trên tập số thực là:
A. \(1\)
B. \(4\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Câu 41 :
Cho hàm số \(y = {a^x}\) có đồ thị như hình bên. Giá trị của a là:.JPG)
A. \(2\)
B. \({\log _2}3\)
C. \(\sqrt 3 \)
D. \({\log _3}2\)
Câu 42 :
Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng \(R\) và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng \(2R.\) Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên). Chiều cao cột nước dâng lên theo bằng.JPG)
A. \(\frac{{32R}}{{3{{(1 + \sqrt 5 )}^3}}}\)
B. \(\frac{{8R}}{{3{{(1 + \sqrt 5 )}^3}}}\)
C. \(\frac{{16R}}{{3{{(1 + \sqrt 5 )}^3}}}\)
D. \(\frac{{4R}}{{3{{(1 + \sqrt 5 )}^3}}}\)
Câu 43 : Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là \({R_1},{R_2}\) và chiều cao lần lượt là \(h_1,h_2.\) Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và \(\frac{h_1}{h_2}=\frac{9}{4} \) thì tỉ số \(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\) bằng
A. \(\frac{3}{2}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{9}{4}\)
D. \(\frac{4}{9}\)
Câu 44 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?.JPG)
A. \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 2} \right) < 0\\f'\left( { - 0,5} \right) > 0\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 2} \right) > 0\\f'\left( { - 0,5} \right) < 0\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 2} \right) > 0\\f'\left( { - 0,5} \right) > 0\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 2} \right) < 0\\f'\left( { - 0,5} \right) < 0\end{array} \right.\)
Câu 45 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {2;0;1} \right),B\left( {0;5; - 1} \right).\)Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) bằng
A. \(-1\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(-2\)
Câu 46 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SD. Biết \(\angle HAK = 40^0.\) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng.JPG)
A. \(40^0\)
B. \(20^0\)
C. \(80^0\)
D. \(50^0\)
Câu 47 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {3;4;0} \right),B\left( {3;0; - 4} \right),C\left( {0; - 3; - 4} \right).\) Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. O(0;0;0)
B. P(3;0;0)
C. M(1; 2; 0)
D. N(0;0;2)
Câu 48 : Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm \(K\left( {4; - 5;7} \right)\) có phương trình là
A. \(7y+5z=0\)
B. \(x-4=0\)
C. \(y + 5 = 0\)
D. \(z-7=0\)
Câu 49 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;-2;-2} \right),B\left( {2;2; 1} \right).\) Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OA} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OB} } \right)\) là một mặt phẳng có phương trình
A. \(x + 4y + 3z = 0\)
B. \(4x - y + 3z = 0\)
C. \(3x + 4y + 3z = 0\)
D. \(x - 4y - 3z = 0\)
Câu 50 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng.JPG)
A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;-1} \right)\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247