Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;-2;-2} \right),B\left( {2;2; 1} \right).\) Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OA}...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM}  = \left( {a;b;c} \right)\\\overrightarrow {OA}  = \left( {1; - 2; - 2} \right)\\\overrightarrow {OB}  = \left( {2;2;1} \right)\end{array} \right.\)

\(\cos \left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OA} } \right) = \frac{{a - 2b - 2c}}{{3\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }};\,\,\cos \left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OB} } \right) = \frac{{2a + 2b + c}}{{3\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

Theo bài ra ta có : \(\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OA} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OB} } \right) \Leftrightarrow a - 2b - 2c = 2a + 2b + c \Leftrightarrow a + 4b + 3c = 0\).

Vậy tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc mặt phẳng \(x + 4y + 3z = 0\).

Chọn A.