Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AB\),\(BC\), \(CA\), \(AD\) lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\). Số tam giác phân biệt có các đỉnh...

* Hướng dẫn giải

TH1: Tam giác được tạo thành từ \(2\) điểm thuộc một cạnh và điểm thứ ba thuộc một trong ba cạnh còn lại.

Có \(C_3^2.\left( {4 + 5 + 6} \right) + C_4^2.\left( {3 + 5 + 6} \right) + C_5^2.\left( {3 + 4 + 6} \right) + C_6^2\left( {3 + 4 + 5} \right) = 439\) tam giác.

TH2: Tam giác được tạ thành từ ba đỉnh thuộc ba cạnh khác nhau.

Có \(C_3^1.C_4^1.C_5^1 + C_3^1.C_4^1.C_6^1 + C_3^1.C_5^1.C_6^1 + C_4^1.C_5^1.C_6^1 = 342\) tam giác.

Vậy có \(439 + 342 = 781\) tam giác.

Chọn A.