Số giá trị nguyên của tham số \(m\) nằm trong khoảng \(\left( {0;2020} \right)\) để phương trình \(\left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = 2020 - m\)...

* Hướng dẫn giải

+) Với \(x \le 1\) thì \(y = \left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = \left| {\left( {1 - x} \right) - \left( {2019 - x} \right)} \right| = 2018\).

+) Với \(x \ge 2019\) thì \(y = \left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = \left| {\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2019} \right)} \right| = 2018\).

+) Với \(1 < x < 2019\) thì:\(y = \left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = \left| {x - 1 - 2019 + x} \right|\) \( = \left| {2x - 2020} \right| = \left\{ \begin{array}{l}2x - 2020\,\,\,\,\,khi\,\,1010 \le x < 2019\\ - 2x + 2020\,\,khi\,\,1 < x < 1010\end{array} \right.\)

Do đó \(y = \left\{ \begin{array}{l}2018\,\,khi\,\,x \le 1\\ - 2x + 2020\,\,khi\,\,1 < x < 1010\\2x - 2020\,\,\,\,\,khi\,\,1010 \le x < 2019\\2018\,\,khi\,\,x \ge 2019\end{array} \right.\)

Vẽ dáng đồ thị hàm số ta được:

Từ hình vẽ ta thấy phương trình đã cho có nghiệm nếu đường thẳng \(y = 2020 - m\) cắt đồ thị hàm số trên tại ít nhất một điểm hay \(0 \le 2020 - m \le 2018 \Leftrightarrow 2 \le m \le 2020\)

Mà \(m \in \left( {0;2020} \right)\) nên \(2 \le m < 2020 \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;...;2019} \right\}\).

Có \(\left( {2019 - 2} \right):1 + 1 = 2018\) giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn D