Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\) có \(2\) điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}}...

* Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\) nếu và chỉ nếu \(a > 0\) và phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

+) \(a > 0 \Leftrightarrow \frac{m}{3} > 0 \Leftrightarrow m > 0\).

+) \(y' = 0 \Leftrightarrow m{x^2} + 4x + m = 0\) có \(\Delta ' = 4 - {m^2}\).

Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  = 4 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow  - 2 < m < 2\).

Kết hợp ta được \(0 < m < 2\).

Chọn A.