Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán Trường THPT Lê Minh Xuân
Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\) và \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{6}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \({d_1}\) cắt \({d_2}\)
B. \({d_1}\) trùng \({d_2}\)
C. \({d_1}//{d_2}\)
D. \({d_1}\) chéo \({d_2}\)
Câu 2 : Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(0,65\% /\) tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
A. \(2.{\left( {1,0065} \right)^{24}}\) triệu đồng
B. \({\left( {2,0065} \right)^{24}}\) triệu đồng
C. \(2.{\left( {2,0065} \right)^{24}}\) triệu đồng
D. \({\left( {1,0065} \right)^{24}}\) triệu đồng
Câu 3 : Phát biểu nào sau đây đúng.
A. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.
B. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.
C. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.
D. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.
Câu 4 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3z + 2\overline z = {\left( {4 - i} \right)^2}\). Mô đun của số phức \(z\) là
A. \( - 73\)
B. \( - \sqrt {73} \)
C. \(73\)
D. \(\sqrt {73} \)
Câu 5 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và cực tiểu tại \(x = - 2\)
B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) và cực tiểu tại \(x = 0\)
C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và cực tiểu tại \(x = 0\)
D. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) và cực đại tại \(x = 0\)
Câu 6 : Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
A. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
B. \(y = - 17{x^3} + 2{x^2} + x + 5\)
C. \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)
D. \(y = - 10{x^4} - 5{x^2} + 7\)
Câu 7 : Cho khối tứ diện \(OABC\) với \(OA,OB,OC\) vuông góc từng đôi một và \(OA = a;OB = 2a;OC = 3a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(AC,BC.\) Thể tích của khối tứ diện \(OCMN\) theo \(a\) bằng
A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
B. \({a^3}\)
C. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\)
D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\)
Câu 8 : Đối với hàm số \(y = \ln \frac{1}{{x + 1}}\), khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(xy' - 1 = - {e^y}\)
B. \(xy' + 1 = - {e^y}\)
C. \(xy' - 1 = {e^y}\)
D. \(xy' + 1 = {e^y}\)
Câu 9 :
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?.JPG)
A. \(y = - {x^2} + x - 1\)
B. \(y = {x^3} - 3x + 1\)
C. \(y = - {x^3} + 3x + 1\)
D. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\)
Câu 10 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^3},y = 4x\) là:
A. 9
B. 8
C. 13
D. 12
Câu 11 : Một hình nón có đỉnh \(S\), đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O\), bán kính \(R\) bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{1}{6}\)
Câu 12 : Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 2 - 3i\). Phần ảo của số phức \(w = 3{z_1} - 2{z_2}\) là:
A. \(12\)
B. \(11\)
C. \(12i\)
D. \(1\)
Câu 13 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(f'\left( x \right) < 0;\,\forall x > 0.\) Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(f\left( e \right) + f\left( \pi \right) = f\left( 3 \right) + f\left( 4 \right)\)
B. \(f\left( e \right) - f\left( \pi \right) \le 0\)
C. \(f\left( e \right) + f\left( \pi \right) < 2f\left( 2 \right)\)
D. \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) = 2f\left( 3 \right)\)
Câu 14 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\) có \(2\) điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\).
A. \(0 < m < 2\)
B. \( - 2 < m < 0\)
C. \(m < 2\)
D. \( - 2 < m < 2\)
Câu 15 : Cho hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 10\) và các khoảng sau:(I): \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\)
A. \(\left( I \right)\) và \(\left( {II} \right)\)
B. Chỉ \(\left( {II} \right)\)
C. Chỉ \(\left( I \right)\)
D. \(\left( I \right)\) và \(\left( {III} \right)\)
Câu 16 : Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - t\\z = - 2 + 3t\end{array} \right.\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa \(d\) và \(d'\) là
A. \(6x + 9y + z + 8 = 0\)
B. \(6x - 9y - z - 8 = 0\)
C. \( - 2x + y + 3z - 8 = 0\)
D. \(6x + 9y + z - 8 = 0\)
Câu 17 : Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
A. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc với nhau
B. Đường cao bằng tích bán kính đáy và \(\tan 45^\circ \)
C. Đường sinh hợp với trục góc \(45^\circ \)
D. Đường sinh hợp với đáy góc \(45^\circ \)
Câu 18 : Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc \({60^0}\)?
A. \(\left( P \right):2x + 11y - 5z + 3 = 0\) và \(\left( Q \right): - x + 2y + z - 5 = 0\).
B. \(\left( P \right):2x + 11y - 5z + 3 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - z - 2 = 0\).
C. \(\left( P \right):2x - 11y + 5z - 21 = 0\) và \(\left( Q \right):2x + y + z - 2 = 0\).
D. \(\left( P \right):2x - 5y + 11z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right): - x + 2y + z - 5 = 0\).
Câu 19 : Cho 4 điểm \(A\left( {3; - 2; - 2} \right);B\left( {3;2;0} \right);C\left( {0;2;1} \right);D\left( { - 1;1;2} \right)\). Mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là
A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \sqrt {14} \)
B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 14\)
C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \sqrt {14} \)
D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14\)
Câu 20 : Xác định tập hợp các điểm \(M\) trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\left| {\overline z + 1 - i} \right| \le 4\).
A. Đường tròn tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\).
B. Hình tròn tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\).
C. Hình tròn tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\) (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
D. Đường tròn tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\).
Câu 21 : Nếu \({\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} > \sqrt 3 + \sqrt 2 \) thì
A. \(x > - 1\)
B. \(\forall x \in \mathbb{R}\)
C. \(x < 1\)
D. \(x < - 1\)
Câu 22 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \left( {2;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 1;m - 2;1} \right)\). Tìm \(m\) để \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \)
A. \(m = 0\)
B. \(m = 4\)
C. \(m = 2\)
D. \(m = 3\)
Câu 23 :
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? .JPG)
A. \(y = {\log _2}x\)
B. \(y = {\log _2}\left( {2x} \right)\)
C. \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\)
D. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)
Câu 24 : Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 3a,AD = 4a,AA' = 4a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(CC'D\). Mặt phẳng chứa \(B'G\) và song song với \(C'D\) chia khối hộp thành \(2\) phần. Gọi \(\left( H \right)\) là khối đa diện chứa \(C\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_{\left( H \right)}}}}{V}\) với \(V\) là thể tích khối hộp đã cho.
A. \(\frac{{19}}{{54}}\)
B. \(\frac{{38}}{3}\)
C. \(\frac{{23}}{4}\)
D. \(\frac{{25}}{2}\)
Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36,\) điểm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{{ - 1}}.\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \(d,N\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(MN.\)
A. \(\left[ \begin{array}{l}N\left( {3;2;1} \right)\\N\left( {3;6; - 1} \right)\end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}N\left( { - 3; - 2;1} \right)\\N\left( {3;6; - 1} \right)\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}N\left( { - 3;2;1} \right)\\N\left( {3;6;1} \right)\end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}N\left( { - 3; - 2; - 1} \right)\\N\left( {3;6;1} \right)\end{array} \right.\)
Câu 26 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_0^4 {f'\left( {x - 2} \right)dx} + \int\limits_0^2 {f'\left( {x + 2} \right)dx} \) bằng bao nhiêu?.JPG)
A. \(2\)
B. \(8\)
C. \(10\)
D. \(6\)
Câu 27 : Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 11m;BC = AD = 20m;BD = AC = 21m.\) Tính thể tích khối tứ diện \(ABCD.\)
A. \(770{m^3}\)
B. \(340{m^3}\)
C. \(720{m^3}\)
D. \(360{m^3}\)
Câu 28 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\overline z - 2i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\).
A. \( - \frac{1}{2}\)
B. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Câu 29 : Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 1\) có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc \(O\) tạo thành một tứ giác nội tiếp.
A. \(m = \pm 1\)
B. \(m = - 1\)
C. \(m = 1\)
D. Không tồn tại \(m\)
Câu 30 : Gọi \(A,B\) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 3}}\) , độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \(AB\) là
A. \(2\)
B. \(4\)
C. \(4\sqrt 3 \)
D. \(2\sqrt 3 \)
Câu 31 : Có tất cả bao nhiêu số dương \(a\) thỏa mãn đẳng thức \({\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a\)?
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Câu 33 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left[ {1;2} \right]\). Biết \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_1^2 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx} = \ln 2\). Tính \(f\left( 2 \right)\).
A. \(f\left( 2 \right) = - 20\)
B. \(f\left( 2 \right) = 10\)
C. \(f\left( 2 \right) = 20\)
D. \(f\left( 2 \right) = - 10\)
Câu 34 : Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng \(1cm\), chiều dài \(6cm\). Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước \(6 \times 5 \times 6\). Muốn xếp \(350\) viên phấn vào \(12\) hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau:
A. Thừa \(10\) viên
B. Vừa đủ
C. Không xếp được
D. Thiếu \(10\) viên
Câu 35 : Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _2}x\) là:
A. \(3\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(0\)
Câu 36 : Cho phương trình \({2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 1} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên
B. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ
C. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương
D. Phương trình vô nghiệm
Câu 37 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _2}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) \ge m\) có tập nghiệm là \(\left[ {1; + \infty } \right)\)?
A. \(m > 6\)
B. \(m \le 6\)
C. \(m < 6\)
D. \(m \ge 6\)
Câu 38 : Một hình lập phương có dện tích mặt chéo bằng \({a^2}\sqrt 2 \). Gọi \(V\) là thể tích khối cầu và \(S\) là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích \(S.V\) bằng
A. \(SV = \frac{{3{\pi ^2}{a^5}}}{2}\)
B. \(SV = \frac{{3\sqrt 3 {\pi ^2}{a^5}}}{2}\)
C. \(SV = \frac{{3\sqrt 6 {\pi ^2}{a^5}}}{2}\)
D. \(SV = \frac{{\sqrt 3 {\pi ^2}{a^5}}}{2}\)
Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm nào sau đây?
A. \({M_1}\left( { - 1; - 2;0} \right)\)
B. \({M_2}\left( {1; - 2;0} \right)\)
C. \({M_3}\left( { - 1;2;0} \right)\)
D. \({M_4}\left( {1;2;0} \right)\)
Câu 40 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4 - t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 3}}\) và \({d_3}:\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cắt \({d_1},{d_2},{d_3}\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(AB = BC\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là
A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{1}\)
B. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{1}\)
C. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\)
D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\)
Câu 41 : Cho số phức \(z = {\left( {\frac{{2 + 6i}}{{3 - i}}} \right)^m},\) \(m\) nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị \(m \in \left[ {1;50} \right]\) để \(z\) là số thuần ảo?
A. \(25\)
B. \(50\)
C. \(26\)
D. \(24\)
Câu 42 : Cho \(\overrightarrow a = \left( {2;1;3} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {4; - 3;5} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( { - 2;4;6} \right)\) . Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b - \overrightarrow c \) là:
A. \(\left( {10;9;6} \right)\)
B. \(\left( {12; - 9;7} \right)\)
C. \(\left( {10; - 9;6} \right)\)
D. \(\left( {112; - 9;6} \right)\)
Câu 43 : Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4\). Giá trị của \(\left| {2{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng:
A. \(2\sqrt 6 \)
B. \(\sqrt 6 \)
C. \(3\sqrt 6 \)
D. \(8\)
Câu 44 : Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2,\,\,AD = 2\sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Quay \(\left( P \right)\) một vòng quanh đường thẳng \(BD\). Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
A. \(\dfrac{{28\pi }}{9}\)
B. \(\dfrac{{28\pi }}{3}\)
C. \(\dfrac{{56\pi }}{9}\)
D. \(\dfrac{{56\pi }}{3}\)
Câu 45 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {{{\left| x \right|}^3} - 3{x^2} + 2} \right| > 2\) là:
A. \(\left( { - 3;2} \right)\)
B. \(\left( { - 3;3} \right)\)
C. \(\left( { - 3;3} \right)\backslash \left\{ { - 2;0} \right\}\)
D. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Câu 46 : Hệ số góc của tiếp tuyến tại \(A\left( {1;0} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là:
A. \(1\)
B. \( - 1\)
C. \( - 3\)
D. \(0\)
Câu 47 : Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 2\,\,\left( C \right)\). Xét hai điểm \(A\left( {a;{y_A}} \right),\,\,B\left( {b,\,\,{y_B}} \right)\) phân biệt của đồ thị \(\left( C \right)\) mà tiếp tuyến tại \(A\) và \(B\) song song. Biết rằng đường thẳng \(AB\) đi qua \(D\left( {5;3} \right)\). Phương trình của \(AB\) là:
A. \(x - y - 2 = 0\)
B. \(x + y - 8 = 0\)
C. \(x - 3y + 4 = 0\)
D. \(x - 2y + 1 = 0\)
Câu 48 : Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {4; - 2;6} \right),\,\,B\left( {2;4;2} \right)\), \(M \in \left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 3z - 7 = 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) nhỏ nhất. Tọa độ của \(M\) bằng:
A. \(\left( {\dfrac{{29}}{{13}};\dfrac{{58}}{{13}};\dfrac{5}{{13}}} \right)\)
B. \(\left( {4;3;1} \right)\)
C. \(\left( {1;3;4} \right)\)
D. \(\left( {\dfrac{{37}}{3};\dfrac{{ - 56}}{3};\dfrac{{68}}{3}} \right)\)
Câu 49 : Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {\sin x - \dfrac{x}{4}} \right|,\,\,x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247