Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - t\\z = - 2...

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(d'\) nếu nó đi qua \(M = d \cap d'\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right]\) làm \(VTPT\).

\(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3} \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y =  - 2 + t'\\z = 4 + 3t'\end{array} \right.\)

Gọi \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(d'\), khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}1 - 2t' =  - 1 + t\\ - 2 + t' =  - t\\4 + 3t' =  - 2 + 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t' + t = 2\\ - t' - t =  - 2\\ - 3t' + 3t = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 0\\t = 2\end{array} \right.\)

Suy ra \(M\left( {1; - 2;4} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 2;1;3} \right),\overrightarrow {{u_{d'}}}  = \left( {1; - 1;3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( {6;9;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {1; - 2;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {6;9;1} \right)\) làm VTPT nên \(\left( P \right):6\left( {x - 1} \right) + 9\left( {y + 2} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x + 9y + z + 8 = 0\).

Chọn A.