Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặ...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó \(OH \le OA\)  nên \(OH\) lớn nhất khi \(H \equiv A\)

Hay \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\left( {1;1;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1;1;1} \right)\) làm VTPT nên phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

\(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 3 = 0\)

Thay tọa độ các điểm \({M_1};{M_2};{M_3};{M_4}\)  vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)  ta thấy chỉ có điểm \({M_4}\left( {1;2;0} \right)\) thỏa

mãn vì \(1 + 2 + 0 - 3 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng) nên \({M_4} \in \left( P \right)\).

Chọn D.