Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {\sin x - \dfrac{x}{4}} \right|,\,\,x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) là:

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = \sin \,x - \dfrac{x}{4}\) trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\): 

\(y' = \cos x - \dfrac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_0}\\x =  - {x_0}\end{array} \right.\) với \({x_0} \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) mà \(\cos {x_0} = \dfrac{1}{4}\).

Bảng biến thiên:

Do \(y = \sin \,x - \dfrac{x}{4}\) là hàm lẻ nên đồ thị hàm số \(y = \sin \,x - \dfrac{x}{4}\) nhận \(O\left( {0;0} \right)\) là tâm đối xứng.

Mà \( - \sin \,{x_0} + \dfrac{{{x_0}}}{4},\,\, - \dfrac{\pi }{4} < 0\) và \(\sin \,{x_0} - \dfrac{{{x_0}}}{4},\,\dfrac{\pi }{4} > 0\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\)  (\({x_1},{x_2},{x_3}\) khác \( \pm {x_0}\))

\( \Rightarrow \) Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {\sin x - \dfrac{x}{4}} \right|,\,\,x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) là: \(2 + 2 = 4\).

Chọn: B