Cho dãy số (un) thỏa mãn logu1+ căn (2+logu1-2logu10)=2logu10

Câu hỏi :

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n⩾1$. Giá trị lớn nhất của n để $u_n<5^{100}$ bằng: